Jaccard係数をサルでもわかるように解説【Python】

共起ネットワークに関して調べていますか？
そうであれば、「Jaccard係数」を何度か目にしていませんか？

その際に、「うわっ～、集合とか数学かよ・・・」
このように思った方に、朗報です。

数学と言っても、そんなに大したことはありません。
Jaccard係数では、機械学習のようにわけのわからない数式は出てきません。

むしろ、簡単なロジックでJaccard係数の実装が可能です。
そして、そうすることはPythonの勉強にもなります。
そのため、Jaccard係数を学ぶことは一石二鳥と言えます。

本記事の内容

それでは、上記に沿って解説していきます。

Jaccard係数とは？

Jaccard（ジャッカード）係数とは、二つの集合がどのくらい似ているのか表す指標です。
ちょっと難しく言うと、集合の類似度を測る指標となります。

集合の類似度に関して、「Python」と「機械学習」を用いて考えてみます。
次の２つの文を見てください。

Pythonは、機械学習でよく利用されるプログラム言語である。

Pythonは、機械学習だけではなく、Webアプリ開発などでも利用されている。

両方の文で、「Python」と「機械学習」が含まれています。
このとき、「Python」と「機械学習」が「共起」していると言えます。

この「共起」をもとすれば、Jaccard係数を求めることができます。
例えば、以下の条件の文があったとします。

「Python」の集合をA、「機械学習」の集合をBとします。
この場合、Jaccard係数[J(A,B)]は以下のように計算できます。

この計算式に値を入力していきましょう。
20 ÷ (180 + 40 – 20) = 20 ÷ 200 = 0.1

よって、Jaccard係数は0.1となります。
Jaccard係数が大きいほど、「Python」と「機械学習」は近い（類似している）と判断されます。
今回の例では、「Python」と「機械学習」が近いとは決して言えません。

以上、Jaccard係数に関する説明でした。
次では、実際にPythonでJaccard係数を計算していきます。

ちなみに、上記で用いたベン図はPythonで作成しています。

Pythonでは、標準で集合を扱うことが可能です。
具体的には、setオブジェクトを用います。

まずは、A集合とB集合を用意します。

# 初期化
A = set()
B = set()

# A集合に180個の要素追加（0～179）
for i in range(180):
    A.add(i)

# B集合に40個の要素追加（160～199）
for i in range(40):
    B.add(i+160)

次に、積集合「A ∩ B」を求めます。

# 積集合「A ∩ B」
AB_intersection = A.intersection(B)

関数一つで積集合を求めることができます。
AB_intersectionは、160～179の値となっています。

ここまで求まれば、Jaccard係数を計算できます。

# Jaccard係数
jaccard = len(AB_intersection) / (len(A) + len(B) - len(AB_intersection))

print(jaccard)

上記のプログラムを実行した結果は、「0.1」が表示されます。
「Jaccard係数とは？」で表示した値と同じですね。

どうでしたか？
何も難しい計算式は出来てきませんでした。

関数化しておけばいろいろと使えそうですね。
そうは言っても、Jaccard係数を求めるのがゴールではありません。

Jaccard係数はあくまで、集合同士の類似を判断するために利用する指標です。
テキストマイニングの分野なら、単語間の類似性（距離）を導き出します。

そして、それらの情報をもとに共起ネットワークを作成することになります。
本ブログでは、共起ネットワークについて扱っていく予定です。

その際には、今回のJaccard係数が大活躍します。